Hoe komt het dat de stelling van de Moivre enkel toepasbaar is voor de gehele getallen en niet voor bv. de rationale getallen?

Antwoord

De reden waarom dit niet lukt zit niet bij Euler, maar bij het nemen van een niet-gehele macht van een complex getal.
Probeer gewoon eens met n = 1/2 en x is pi

dan heb je in het linkerlid van de Moivre

[-1 ] ^1/2

of met andere woorden de wortel van -1.
Welnu, dit heeft twee verschillende oplossingen, en is dus niet eenduidig bepaald. Slechts een van de twee zal overeenstemmen met het rechterlid van de Moivre, de andere niet.
Dus:
Een gelijkheid met aan de ene kant twee verschillende mogelijkheden, en aan de andere kant slechts één...

Nog een:  neem een hoek, en neem n = 1/5, dan vind je vijf oplossingen. Een complex getal heeft immers steeds n    n-de wortels.