←  Terug naar het overzicht
wiskunde

Op hoeveel manieren kan ik 16 mensen over 4 groepen van 4 verdelen?

Sam, 17 jaar
29 december 2012

We moesten laatst een taak ivm combinatieleer afgeven voor wiskunde. Voor sommige onderdelen mochten we zelf oefeningen uit het handboek kiezen, en deze oplossen. Eén van deze vragen was: "Op hoeveel manieren kan ik 16 mensen verdelen over 4 groepen van 4 personen?". Volgens de lijst met antwoorden, achteraan het handboek, zou het antwoord 2 627 625 zijn. Omdat ik na lang zoeken nog steeds niet wist hoe ik tot dit antwoord moest komen, heb ik deze oefening dan ook niet in mijn taak verwerkt. Ondertussen blijf ik me echter afvragen hoe ik deze oefening moet oplossen. Kan u mij helpen? Dank bij voorbaat.

Antwoord

Beste Sam


Aangezien er niets gezegd wordt over een bepaalde volgorde van de groepen ('Groep 1', 'Groep 2' enz.), ga ik ervan uit dat de volgorde van de groepen niet van belang is bij deze vraag. Je hebt wel combinaties en permutaties gezien, vermoed ik.

Stel dat de volgorde wel van belang is, dan kan je beginnen met de eerste groep te vullen. Op hoeveel manieren kan je 4 mensen uit 16 kiezen om in die eerste groep te zetten? Dat is een combinatie van 4 uit 16, ik noteer C(16,4) en dat is gelijk aan:

C(16,4) = 16!/(4!12!) = 1820

Voor de tweede groep moet je dan nog 4 mensen kiezen uit de overgebleven 12, dat kan op C(12,4) manieren en daarmee moet je dus vermenigvuldigen. Vervolgens nog 4 kiezen uit de overgebleven 8 en dan blijven er nog maar 4 over voor de laatste groep. Alles samen is het aantal manieren om 16 mensen te verdelen over 4 (genummerde!) groepen van 4 personen dus gelijk aan:

C(16,4) * C(12,4) * C(8,4) = 63063000

Met deze manier van tellen hebben we echter wél rekening gehouden met de specifieke volgorde van de groepen en als die niet van belang is, deel je nog door het aantal manieren waarop je 4 groepen onderling kan ordenen en dat is een permutatie van 4, dus 4!. Zo vind je dus:

63063000/4! = 2627625

Meer algemeen geldt dat je g groepen van elk m mensen kan vormen uit n=g.m mensen op (gm)!/(g!(m!)g) manieren. Met de redenering van hierboven kan je deze formule eventueel zelf controleren.

Groeten
Tom

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

 Tom Dorissen

Vrije Universiteit Brussel
Pleinlaan 2 1050 Elsene
http://www.vub.ac.be/

Gerelateerde vragen

Zoek andere vragen

© 2008-2026
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij ikhebeenvraag@eos.be