Wij gaan met een groep van 7 spelers 14 rondjes golfen. Nu moet ik een schema maken om alle spelers zoveel mogelijk evenredig met elkaar te laten spelen, steeds in groepjes van 3 en 4 spelers. Bijvoorbeeld Ronde 1 groep 1) 1,2,3,4 en groep 2) 5,6,7 Ronde 2 groep 1) 1,3,5,7 en groep 2) 2,4,6 enz. Als ik dit probeer, loop ik steeds vast en spelen 3 en 4 en 5 en 6 heel vaak samen. Kunt u mij helpen?
Beste Martin,
Jouw vraag is geknipt voor projectieve meetkunde. Ik zal je niet vervelen met theoretische achtergrondinformatie, maar toch even vermelden dat je in feite 7 spelers in zeven groepjes van drie wenst te verdelen zodanig dat twee spelers zo minimaal mogelijk met elkaar spelen (en de groepjes van vier zijn dan de overigen). "Zo minimaal mogelijk" zou kunnen "slechts eenmaal" zijn, en dan is de vraag om zeven personen op zeven rijen van drie te plaatsen (en elke rij is een "speeldag"). Dit is een gekend probleem en de oplossing kan alleen in eigenaardige vlakken, die door de wiskundigen eerst als een soort amusement werden bestudeerd, maar tegenwoordig heel wat toepassingen hebben in de informatica en cryptologie. En dus ook in het golfen!
Hier is de beste oplossing. Nummer de spelers van 1 tem 7:
Dag 1: 1,2,4 en 3,5,6,7
Dag 2: 2,3,5 en 4,6,7,1
Dag 3: 3,4,6 en 5,7,1,2
Dag 4: 4,5,7 en 6,1,2,3
Dag 5: 5,6,1 en 7,2,3,4
Dag 6: 6,7,2 en 1,3,4,5
Dag 7: 7,1,3 en 2,4,5,6
Zo spelen elk paar spelers precies eenmaal tegen elkaar in het groepje van drie, en drie keer tegen elkaar in het totaal. Je kan niet beter doen, omdat in een groepje van drie we drie paren hebben, in een groepje van vier hebben we er zes, en dus per dag hebben we er 9, in het totaal dus 63. Maar zeven spelers bepalen zelf 21 paren, dus elk paar moet gemiddeld 63:21=3 keer voorkomen, Het ideaalste is dus dat elk paar juist drie keer voorkomt, en dat is hier het geval. Bvb 1 en 2 spelen tegen elkaar op dagen 1,3 en 4; 3 en 6 ook op dagen 1, 3 en 4, alsook spelers 5 en 7. Enzoverder.
Nog dit: je merkt misschien dat de tweede dag sterk lijkt op de eerste, alleen tel je telkens 1 op bij elk nummer van speler, en 7 wordt 1. Hetzelfde om van dag 2 naar dag 3 te gaan, enzoverder. Dit heet modulo-rekenen. Op die manier hoef je slechts de eerste dag te herinneren, en kan je alle volgende dagen gemakkelijk zelf terugvinden.
De oplossing hierboven biedt nog een extra voordeel. Je kan namelijk de rol van spelers en dagen omwisselen, en je bekomt een nieuwe optimale oplossing, waarbij het modulo-rekenen nu automatisch gaat. Inderdaad, de eerste regel lees je als volgt:
Speler 1: maandag, dinsdag en donderdag (dag 1,2 en 4 van de week) in Groep I, en op andere dagen in groep II.
En dan:
Speler 2: dinsdag, woensdag en vrijdag (dagen 2,3,5) in Groep I, andere dagen Groep II
Enzoverder. Dus samengevat: Speler X speelt in Groep I op dagen X, X+1, X+3. Dus om de zeven personen in te delen in groepjes, hoef je alleen maar ieder een nummer van 1 tot 7 te geven en te zeggen dat ieder in groep I speelt op de dagen van zijn/haar eigen nummer, van zijn/haar eigen nummer plus 1 en van zijn/haar eigen nummer plus 3, en op de andere dagen in groep II. Automatisch is het optimaal verdeeld.
Maar laat al deze theorie je spelvreugde niet bederven; je kan gewoon bovenstaand schema volgen ook natuurlijk!
Veel golf-plezier, en vooral veel geluk met het winnen van enkele games!
Vriendelijke groeten,
Hendrik Van Maldeghem
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2026
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij ikhebeenvraag@eos.be
