Hoe weten astronomen dat sterren die zich rechtsboven in het HR-diagram bevinden veel groter zijn dan sterren die zich rechtsonder in het HR-diagram bevinden?

Antwoord

De reden is dat er een vrij eenvoudig verband  bestaat tussen
- de helderheid: dus de hoeveelheid energie die per seconde wordt uitgestraald
- de effectieve temperatuur : zeg maar de temperatuur aan  het oppervlak
- de straal
van een ster. Als je twee van deze drie "kiest" ligt de derde vast.

Het oppervlak van een ster is een heet gas dat energie uitstraalt in de vorm van electromagnetische straling. De hoeveelheid energie die per seconde wordt uitgestraald door een vierkante meter oppervlak is gelijk aan

E = σ T⁴

met σ  = 5.67 10^-8  Watt per (vierkante meter.kelvin⁴), de Stefan-Boltzmann constante

(deze E is dus eigenlijk geen energie, maar een vermogen = een hoeveelheid energie / seconde
Zoals je wellicht weet is een Watt gelijk aan een Joule per seconde))

Deze hoeveelheid hangt dus enkel af van de vierde macht van de temperatuur van het gas. Als de temperatuur van het hete gas verdubbeld wordt, zal het 16x zoveel energie uitstralen.

Wat is de oppervlakte van een ster? Een ster is een bol, dus de oppervlakte  is  S = 4 pi R²
met R de straal.
De totale helderheid, dus de totale hoeveelheid energie die een ster per seconde uitstraalt is dus

L = 4 pi R² σ T⁴   Joule/seconde

Als je hieruit de straal afzondert heb je  R =  wortel  [  L / (4 pi σ T⁴ ) ]

Je ziet nu dat de helderheid in de teller van de breuk staat, dus hoe helderder een ster, hoe groter (bij gelijke T)

Daarenboven, hoe koeler de ster, hoe kleiner T, dus hoe groter R, want T staat in de noemer. Als je T laag neemt deel je door minder, en wordt het resultaat van de breuk dus groter.

De grootste sterren (in straal) zijn dus die met de grootste helderheid én laagste temperatuur. Daarom vind je die rechts bovenaan het HR diagram. In het HR diagram stijgt L immers van beneden naar boven, en T van rechts naar links