Hoe raakt een satelliet in de Hohmannbaan?

Herman , 18 jaar
12 augustus 2012

Als de aarde een snelheid heeft van 29.8 km/s t.o.v. de zon en de raket (doel:naar Venus) verlaat de aarde met een snelheid van 2.6 km/u t.o.v. de aarde in de richting tegengesteld aan de richting waarin de aarde beweegt, dan is de snelheid van de raket dus 27.2 km/s t.o.v. de zon.
De raket verlaagt zijn snelheid t.o.v. de baansnelheid van de aarde en komt in een lagere baan d.w.z. dichter bij de zon. Maar dat betekent dat hij juist snelheid wint.
Dus de raket moet 2.6 km/s langzamer gaan dan de baansnelheid van de aarde om in de Hohmannbaan te komen, terwijl je zou denken dat de raket sneller gaat als hij naar de zon toe valt. Hoe kan dat?

Antwoord

Dat klopt inderdaad. Een Hohmannbaan is een ellips die raakt aan de banen van de aarde en van Venus.
De baansnelheid in het aphelium van deze ellips is iets lager dan de baansnelheid in de cirkel van de aardbaan. Daardoor verliest de satelliet hoogte (tegenover de zon) en zal ze naar binnen bewegen. U hebt gelijk als u zegt dat de snelheid van de satelliet hierdoor toeneemt. Wanneer ze in haar perihelium de baan van Venus raakt, is haar snelheid zelfs een stuk hoger dan de baansnelheid van Venus, en zal ze dus nog eens moeten afremmen om bij Venus te blijven.
Hetzelfde geldt in de andere richting: neem een Soyuz die vanuit een lage parkeerbaan naar het hogere ISS wil (stel dat men dit in één beweging wil doen).  Een eerste versnelling moet de Soyuz in een ellipsbaan brengen die raakt aan de beide oorspronkelijke cirkelbanen van de Soyuz en ISS. Wanneer de Soyuz dan bij het ISS komt, is zijn snelheid te laag om in een cirkelbaan op die hoogte te blijven, en zal hij een tweede keer moeten versnellen om bij ISS te blijven.
Het punt is dus dat een Hohmannbaan een ellips is, en dat de baansnelheid in een ellips NIET constant is zoals bij een cirkelbaan.

Overigens wil ik er toch op wijzen dat de Hohmannbaan in zijn perfecte toepassing (ellips die de twee cirkelbanen raakt) slechts een eerste benadering is, waarbij enkel de gravitatie van de zon op de twee planeten en de sonde wordt beschouwd, en waarbij de zwaartekracht van de planeten op de sonde wordt verwaarloosd. Met andere woorden: als je echt een sonde naast de aarde zou plaatsen met een relatieve snelheid van 2.6 km/s zoals berekend met de ideale Hohmaanbaan, dan zou die gewoon op de aarde neerdonderen. Om uit het gravitatieveld van de aarde te geraken, moet je tegenover de aarde een snelheid van minstens 11.2 km/s bereiken in een lage parkeerbaan. Ook bij het naderen van Venus zal het werkelijke snelheidsverloop afwijken van dat van de ideale H-ellips. Maar in eerste instantie kan je eens kijken wat een Hohmannbaan vereist, bijvoorbeeld qua vliegtijd.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

prof.dr. Paul Hellings

Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
https://www.kuleuven.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw