Bestaat er een trucje om een rij van natuurlijke opeenvolgende getallen op te tellen zonder rekenmachine?

Antwoord

Ja, als het een oneven aantal is neem je gewoon N keer het middelste getal
Bv.  12 13 14 15 16      vijf getallen  x het middelste (14) = 70
Dat is makkelijk als volgt te begrijpen. Voor elk getal groter dan het middelste is er een ander getal dat tegenover dat middelste precies evenveel kleiner is (bv. tegenover 14 : 15 en 13, 16 en 12). Wat het ene getal van zo'n koppel te veel heeft, heeft zijn compagnon precies te weinig. Samen zijn ze dus twee keer het middelste.

Als het een even aantal is, neem je het gemiddelde van de middelste twee  x  het aantal getallen:
Bv.   7 8 9 10 11 12   => 6 x 9.5 = 57
(of iets eenvoudiger: de som van de middelste twee X het aantal gedeeld door 2)  19 * 3 = 57
Ook hier ga je eigenlijk koppels maken die samen gelijk zijn aan de som van de middelste twee, omdat je N/2 zulke koppels hebt kom je aan dat trucje.
Je ziet, het werkt voor elke rij opeenvolgende getallen. De rij hoeft niet te starten bij 1.

Bekend is het verhaaltje van de kleine Gauss die voor straf de som van de getallen 1 tot 100 moest berekenen, en na enkele seconden met het juiste antwoord kwam (5050), tot grote verwondering en wanhoop van zijn leraar die het trucje niet kende... Historisch juist? Ik weet het niet, maar ik acht een patatje als Gauss er wel toe in staat.