Wat is de eigenwaarde van een matrix?

Student, 22 jaar
23 december 2011

De definitie van een eigenwaarde stelt dat dit een lambda is waarvoor geldt dat als je een lineaire transformatie hebt van een vector dat het beeld van die vector, de vector is vermenigvuldigd met die lambda. Wat is dan de eigenwaarde en de eigenvectoren van een nxn matrix A.

Antwoord

Stel dat je een nxn matrix A hebt en je vermenigvuldigt die met een vector X, dan krijg je een nieuwe vector Y:

A.X = Y

Nu kan het toevallig zo zijn dat die resulterende vector Y een veelvoud is van de vector X die je gebruikt hebt. Dus X wordt door A op een veelvoud van zichzelf, "een veelvoud  van zijn eigen" afgebeeld. 

A.X = λ X

Daarom wordt X eigenvector genoemd, en het veelvoud waarmee dat gebeurt is de bijhorende eigenwaarde. De nulvector wordt steeds op zichzelf afgebeeld en wordt daarom niet als eigenvector aanvaard. Een eigenwaarde kan wel nul zijn.
Belangrijk: Als X1 en X2 beiden eigenvector van A zijn, met dezelfde eigenwaarde, dan is elke lineaire combinaite a.X1 + b.X2 dat ook.
Elke eigenwaarde bepaalt dus een deelruimte (de eigenruimte) die bestaat uit als zijn eigenvectoren + de nulvector.

Ook in het engels spreekt men van eigenvalue en eigenvector. Het woord "eigen" komt uit het duits.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw