Betreft nieuw denkbeeld:
nieuwe gehoortheorie "Applying Physics Makes Auditory Sense"
versus
huidige gehoortheorie:
Voor die autocorrelatie techniek heb je een product nodig van een functie met zichzelf, maar van een kort tijdje eerder.
Dus een tijdsverschil τ tussen beide.
En vervolgens ga je die productfunctie integreren, waarbij je het tijdsverschil τ in de limiet naar nul laat gaan.
En omdat een signaal x(t) positief en negatief kan zijn, zou dat geïntegreerd over de tijd gemiddeld nul opleveren.
Maar het kwadraat ervan is altijd positief. Dus levert zo’n integraal van dat kwadraat altijd een sterk positieve waarde op.
Dat mag je dus ook verwachten als in dat product x(t) * x(t - τ) het tijdsverschil τ naar nul gaat.
Dan ontstaat een maximum.
Maar een complex signaalpatroon dat periodiek is in de tijd met een periodetijd gelijk aan T,
doet dit ook als we het product nemen: x(t) * x(t - T).
En nu bestaat in de praktijk van het horen bij pitch bepaling zowel
x(t) als x(t - τ) uit
een lineaire combinatie van sinus- of cosinusfuncties.
Zijn het er twee, dan geldt voor dat product bij τ = 0 : (a+b)²=a²+b²+2ab
Bij gebrek aan een sterk niet-lineair – zeg maar kwadratische werkend signaal overdracht mechanisme –
is in de bestaande modellen het dus zaak om dat kwadraterende mechanisme in de zenuwwerking of in de hersenen te vinden.
Maar dan nu dat gehoormodel
http://igitur-archive.library.uu.nl/med/2011-0204-200555/UUindex.html
"Applying Physics Makes Auditory Sense":
http://igitur-archive.library.uu.nl/med/2011-0204-200555/Book%20Heerens%20de%20Ru%20EN.pdf
Dat gehoormodel zegt dat uit die experimenten van Wever en Lawrence uit 1950,
geverifieerd door Voss et.al in 1996, dat ons gehoor in het binnenoor, dus voor het basilair membraan, al gewoon kwadrateert.
In feite betekent dit dat die correlatie met zichzelf – autocorrelatie als woord zegt het feitelijk al –
volledig automatisch in het slakkenhuis plaatsvindt.
En onze hersenen krijgen elk moment dat er geluidssignaal is het momentane autocorrelatie signaal aangeboden.
Beter kan het niet.
Vandaar dat onthutsende als men daar achter komt.
We kijken met het antwoord op deze vraag toch echt al in die heilige graal van ons gehoororgaan hoor.
Beste Yves,
Ik geef je in dit antwoord de visie vanuit signaalverwerkingsstandpunt en niet vanuit medische hoek.
Ons trommelvlies reageert zoals een trillende snaar reageert als deze geëxciteerd wordt zodat we in de signaalverwerking spreken over een "dynamisch systeem" aangezien deze trilling afhangt van de frequentie van de luchtverplaatsing van het geluid.
Elke toon in een geluidsgolf kunnen we voorstellen door een sinus-golf: A.sin(2πft+φ) met A de amplitude (typisch uitgedrukt in dB), f de frequentie ( in Hz), t de tijd (in s) en φ de fase. Wanneer dit signaal invalt op het trommelvlies, zal het trommelvlies trillen op een frequentie f (indien we onderstellen dat de amplitude A niet te hoog is). Indien de amplitude te hoog is zullen er niet-lineaire effecten optreden zoals scheuring en andere beschadiging die niet alleen het trommelvlies laten trillen op f maar ook heel veel andere frequenties tesamen (denk maar aan het piepgeluid in de oren). Naargelang de frequentie f zal ons trommelvlies het geluid meer of minder doorlaten (dit hangt af van de frequentieband van het hoorbaar geluid). Bijgevolg stuurt je trommelvlies ook een sinus naar je hersenen ter interpretatie. Deze sinus is echter niet gelijk aan de sinus die uitgestuurd wordt maar je krijgt: A'.sin(2πft+φ'). Dus je krijgt een amplitude verandering (attenuatie (typische verzwakking door de kwaliteit van je gehoor maar bij sommige dieren heb je ook versterking bij enkele specifieke frequenties)) en ook de fase wordt beïnvloed door je trommelvlies. De frequentie f zou in principe dezelfde blijven zodat je de juiste toonhoogte hoort.
Indien de fase φ' geen invloed heeft voor het correct horen van het signaal, dan heb je gelijk. In dit geval vertrouwen onze oren uitsluitend op de amplitude of autocorrelatie van het signaal. Het verband tussen de autocorrelatie en de amplitudes is als volgt: Indien je de autocorrelatiefunctie transformeert van tijdsdomein naar frequentiedomein m.b.v. de Fouriertransformatie krijg je het Power spectrum (Stelling van Wiener-Khinchin). Dit powerspectrum beschrijft de amplitude A als een functie van de frequentie f. Dit impliceert inderdaad uw stelling dat ons gehoor vooral afgaat op de amplitudes per frequentie wat in de signaalverwerking power spectrum of energie-inhoud als een functie van de frequentie wordt genoemd. (Opmerking: Het powerspectrum is meer dan simpelweg kwadrateren)
Het is echter onjuist te onderstellen dat de fase totaal onbelangrijk is. Vaak is het echter zo dat de fase een random component is zonder veel informatie maar er zijn systemen waar net de nuttige informatie gecodeerd wordt in de fase (zogenaamde fasemodulaties). Het verband tussen wat het oor binnenkrijgt en wat het oor als antwoord doorstuurt naar de hersenen mag niet verstoord worden zowel in amplitude als in fase. Deze relatie heet de transferfunctie. Het is echter wel juist te veronderstellen dat ons gehoorsysteem robuuster is t.o.v. fasestoring dan t.o.v. amplitudestoringen of zelfs tijdstoring (nl. jitter) of freqentiestoring (nl. harmonic distortions). Zie publicatie als bijlage.
Hetzelfde geldt voor luidsprekers, microfoons, stereo-installaties, radio's, gsm ... Hier is het ook opnieuw belangrijk dat de transferfunctie tussen wat je wil laten horen en wat uit de luidspreker komt, correct is. Je moet dus amplitude en fasestoring compenseren als die optreedt in de transferfunctie. In digitale en analoge spraakverwerking en geluidverwerking wordt er het meeste aandacht gegeven aan de amplitudestoring aangezien men weet dat ons gehoor fasestoring minder goed kan registreren. Bovendien is 'faseruis' veel moeilijker wiskundig te behandelen omdat er meestal een niet-deterministische component aan verbonden is wat je moeilijk kan voorspellen en dus corrigeren.
De meest primitieve vorm van storingreductie (noise cancellation) is de radio die alles probeert weg te filteren in het frequentiespectrum (lees powerspectrum) behalve de frequenties waarop je je radio afstelt. Dit concept heet in de signaalverwerking out-of-band noise filtering of adaptive filtering bij telecommunicatie omdat de afstelling automatisch gebeurt. In-band filtering is moeilijk omdat je het amplitudespectrum verstoort. Dit wordt soms gedaan als er veel achtergrondstoring is dan laat je amplitudedistortie toe om de achtergrondstoring te onderdrukken. Het signaal dat dan binnenkomt is niet meer zuiver maar het is beter dan helemaal niets te registeren als de achtergrondruis dominant is (niet aan te raden voor muziek). Voor spraak en muziek wordt meestal Bolls spectral substraction toegepast. Dit is een techniek van de jaren 70 waarin gekozen werd om alleen de amplitude op te kuisen (power spectrum) en de fase onveranderd te laten. Deze keuze werd genomen omdat ons gehoor robuuster is t.o.v. onjuiste fases dan onjuiste amplitudes. Bolls techniek is over de laatste 40 jaar enorm verbeterd en is overal geïmplementeerd in de een of andere vorm in luidsprekers, gsm's, cd-speler ... Er zijn ook technieken die de fase ook mee compenseren maar dit gaat slechts gedeeltelijk of mits prior-kennis. Zie bijlage.
Laatste noot: Noise cancellation is nog steeds een belangrijke onderzoeksdomein. Dit zal zelfs opnieuw aan aandacht winnen door de opkomst van de volgende generatie telecommunicatie-apparaten: cognitive radios.
Hopelijk was deze visie voor u interessant.
Groeten,
Kurt.
Beste Kurt, Mijn vraagje heb jij beantwoord met een visie vanuit het signaalverwerkingsstandpunt. Hartelijk dank. Ik vind de visie vanuit het signaalverwerkingsstandpunt zeer interessant. Het moet gezegd dat, zeker vanuit het signaalverwerkingsstandpunt, de context bij mijn oorspronkelijke vraagstelling incompleet is. Ter vervollediging had ik moeten meegeven: Eerst moet er gedifferentiëerd worden en vervolgens gekwadrateerd. Dan pas wordt het duidelijk dat mijn aandacht gaat naar het differentiërende en kwadraterende gehoor. Dan pas gaat daarbij de aandacht naar het dan fysisch juiste geluidsenergiespectrum. Het is een nieuwe visie. Het differentiëren en kwadrateren vindt volledig automatisch plaats in het slakkenhuis. Het is het ultieme antwoord op „momentane autocorrelatie" en het luidt dan: onze hersenen krijgen elk moment dat er geluidssignaal is het functioneel vergelijkbaar momentane autocorrelatie signaal aangeboden. Beter kan het niet. Het is functioneel vergelijkbaar, maar vele malen directer en daardoor effectiever dan autocorrelatie. Ter vervollediging had ik moeten meegeven: Eerst moet er gedifferentiëerd worden en vervolgens gekwadrateerd. Daarna had ik het moeten hebben over de frequentie analyse van dit fysich juiste geluidsenergie signaal. Voor de vervolleding van mijn incomplete context: zie de volledige figuur Fig. Overdracht van geluidsdruksignaal naar geluidsenergie frequentiespectrum zie: http://www.a3ccm-apmas-eakoh.be/tsefs/tsefs.htm Perceptie experimenten tonen aan dat uit amplitude en fase componenten de informatie wordt gewonnen. Bij frequentie analyse van het geluidsenergie signaal in het slakkenhuis dienen dus alle rollen in rekening worden gebracht: de rol van de mechanica, de energie, amplitude spectra, fase, (faserelatie) en andere rollen. Mijn aandacht is dan gewonnen vanuit het functioneel vergelijkbaar signaalverwerkingsstandpunt: namelijk: 'massively parallel organized signal processing’. Ons gehoor differentiëert en kwadrateert in het slakkenhuis. En dat is een vorm van / functioneel vergelijkbaar met: ‘massively parallel organized signal processing’: over het hele spectrum overal en op hetzelfde moment met behoud van faserelatie registreren van alle in het energiefrequentie spectrum aanwezige frequenties. Zoals beschreven in: Toepassen van Fysica Zinvol bij het Horen : Een Nieuw Gehoorparadigma. In het slakkenhuis wordt het inkomende geluidssignaal getransformeerd naar het geluidsenergie signaal. Het is dit signaal dat in het basilair membraan de mechanische trillingen en in het orgaan van Corti de overeenkomende elektrische stimuli opwekt, die frequentieselectief naar de hersenen gezonden worden. met de hyperlinks naar de Nederlandse Full Text : http://igitur-archive.library.uu.nl/med/2011-0706-200727/UUindex.html http://igitur-archive.library.uu.nl/med/2011-0706-200727/Boek%20Heerens%20de%20Ru%20NL2.pdf In dat nieuwe gehoormodel blijven frequentie, amplitude en fase van alle componenten in het aan het basilair membraan aangeboden energie frequentie spectrum onverkort bestaan. Ten allen tijde zijn alle componenten in die signalen, welke aan de hersenen worden aangeboden, onderling extreem gecorreleerd. Een betere voorwaarde voor spraakherkenning kun je niet vinden. Perceptie experimenten tonen aan dat uit amplitude en fase componenten de informatie voor spraak wordt gewonnen. Ook vermengd met nagalm en achtergrond ruis situaties blijven de componenten van één tooncomplex hun onderlinge relaties behouden. Een voorwaarde om uit het totale signaal aanbod te worden geëxtraheerd. In het traditionele gehoormodel wordt het signaal aanbod gezien als lineaire combinatie van individuele frequentie bijdragen, die vervolgens geanalyseerd worden. In het differentiërende en kwadraterende gehoororgaan, zoals beschreven, kun je aan die berekeningen, welke uitgevoerd zijn, in diverse aan het gehoor aangeboden residuen en tooncomplexen zien dat die onderlinge samenhang zich dan over het totale tooncomplex uitspreidt. Dat de uitwijkingen van het basilair membraan plaatselijk veel groter zijn dan verwacht werd uit de componenten samenstelling van het aangeboden geluidsdruk signaal is in het bestaande traditionele werkingsconcept onverklaarbaar. In dat nieuwe gehoormodel is het vanzelfsprekend, door het feit dat het omzetten van trommelvlies uitwijking naar perilymfe snelheid [differentiëren] en vervolgens het d.m.v. het Bernoulli effect kwadrateren van dat snelheidssignaal, dat bvb. de pitch amplitude vele malen groter wordt dan te verwachten valt in een lineair werkend systeem. In dat nieuwe gehoormodel is dat zuiver kwadratisch. Niet alleen in theorie correct, maar ook correct geïnterpreteerd uit de uitgevoerde experimenten. Indien audio coding research en engineering zouden gaan werken volgens het concept van een differentiërend en kwadraterend gehoororgaan, dan komen audio coding research en engineering wel uit op één concept. Het concept van een differentiërend en kwadraterend gehoor. Ik vind dat nieuwe gehoormodel in zichzelf consistent, en ik realiseer mij daarbij dat die consistentie zich ook uitstrekt over het totale terrein van pitch fenomenen. In het bestaande traditionele gehoormodel is er geen grond voor een veel sterker doordringen van een natuurlijk geluid, bestaande dus uit grond en boventonen, t.o.v. een zuiver toonsignaal. Maar in dat nieuwe gehoormodel zie je bvb. dat de combinatie van een tiende en elfde harmonische met dezelfde geluidsdruk amplitude als de feitelijke grondtoon door dat differentiëren en vervolgens kwadrateren dat hun gezamenlijke verschiltoon bijdrage een factor 2×10×11=220 oftewel 23 dB sterker doorkomt dan die zuivere sinus van de grondtoon. Het nieuwe gehoormodel geeft een realistisch beeld van de in het slakkenhuis opgewekte geluidsenergie frequentie spectra weer. En dus kan ik er uit destilleren hoe iets werkelijk „gehoord" wordt. Ja die gevolgtrekking moet ook genomen worden. Met dat differentiërende en kwadraterende gehoor, zoals beschreven op basis van physiology en physics, vindt er opnieuw een ‘veritable revolution’ juist plaats. Het is het slakkenhuis dat volautomatisch differentiëert en kwadrateert. Dat proces gebeurt dus in het slakkenhuis zelf en dus niet in de hersenen, niet in zenuwbanen, ... Dus: in het slakkenhuis zelf. Met dat differentiërende en kwadraterende gehoor, zoals beschreven op basis van physiology en physics, vindt er opnieuw een ‘veritable revolution’ juist plaats. De slingerbeweging wordt weldegelijk weer richting het slaapbeen, om precies te zijn het binnenoor, gemaakt. En in mijn visie zou die daar dan met dat nieuwe gehoormodel moeten blijven. Het is het slakkenhuis dat volautomatisch differentiëert en kwadrateert. Dat proces gebeurt dus in het slakkenhuis zelf en dus niet in de hersenen, niet in zenuwbanen, ... Dus: in het slakkenhuis zelf. Met de slingerbeweging bedoel ik de slingerbeweging van theoriën ( slakkenhuis versus hersenen ) Het is het slakkenhuis dat volautomatisch differentiëert en kwadrateert. Dat proces gebeurt dus in het slakkenhuis zelf en dus niet in de hersenen, niet in zenuwbanen, ... noch andere verwerkingscentra. Het nieuwe gehoormodel geeft een realistisch beeld van de in het slakkenhuis opgewekte geluidsenergie frequentie spectra weer. En dus kan ik er uit destilleren hoe iets werkelijk „gehoord" wordt. Dus: in het slakkenhuis zelf. Dus: Zoals beschreven in: Toepassen van Fysica Zinvol bij het Horen : Een Nieuw Gehoorparadigma. In het slakkenhuis wordt het inkomende geluidssignaal getransformeerd naar het geluidsenergie signaal. Het is dit signaal dat in het basilair membraan de mechanische trillingen en in het orgaan van Corti de overeenkomende elektrische stimuli opwekt, die frequentieselectief naar de hersenen gezonden worden. Men moet zich realiseren dat we echt weer helemaal terug gaan naar de analysering van de geluidsenergie, zoals dit door Ohm al gesuggereerd werd. Dat nieuwe gehoormodel doet principieel niets anders dan dat. Maar dat niet alleen. Als je kijkt naar de huidige definitie van akoestisch energie zie je dat de geluidsdruk wordt gekwadrateerd en daaruit de logaritme wordt genomen. Maar er wordt volkomen aan voorbijgegaan dat de echte fysische waarde van de geluidsenergie ( lees: van het fysich juiste geluidsenergie signaal ) zowel evenredig is met het kwadraat van de amplitude als met het kwadraat van de frequentie. Dat verklaart immers het 1/f karakter van aangename muziek! Ja superpositie is cruciaal in de analyses overeenkomend met Fourier spectra. Maar dat is het hem juist: Eerst wordt er gedifferentieerd en vervolgens gekwadrateerd, waardoor het in frequenties te analyseren signaal dat van de geluidsenergie is. En dan is superpositie ook mathematisch geen enkel beletsel meer. Realiseer jezelf dat het gehoor differentiëert en kwadrateert, waardoor al die combinatie tonen van hogere frequenties nog altijd als verschiltonen in het lagere frequentiedomein verschijnen. Lever je ze niet meer aan het oor, dan worden die verschiltonen ook niet meer gehoord. Lever je ze wel maar als gevolg van een galmende of luidruchtige omgeving, dan overstemmen ze weer datgene wat de slechthorende wil horen. Ja natuurlijk, De bestaande traditionele gehoortheoriën gaan allemaal uit van geluidsdruk overdracht en niet één houd er rekening mee dat het geluidsenergie signaal wordt overgebracht. Niet één, behalve dat nieuwe gehoormodel dan. Ja iedereen kijkt over dat differentiërende en kwadraterende gehoor heen. Als dat, zoals in dat nieuwe gehoormodel gebeurt, dan is die zuiver spectrale informatie cruciaal voor de signaaloverdracht. Maar dan wel van het fysisch juiste geluidsenergiespectrum. Men ging voorheen ook niet van een differentiërend en kwadraterend gehoororgaan uit. Is er een autororrelatie aan de orde in dat nieuwe gehoormodel? Ja en toch ook neen: ook die autocorrelatie uit de oude gehoortheoriëen is in dat nieuwe gehoormodel niet helemaal aan de orde. In feite is dat ( differentiëren en vervolgens ) kwadrateren het ultieme antwoord op „momentane autocorrelatie". Het is functioneel vergelijkbaar, maar vele malen directer en daardoor effectiever dan autocorrelatie. De combinatie: differentiëren en kwadrateren in de gestelde volgorde: eerst differentiëren en dan kwadrateren is dan toch de meest directe en ook nog eens de meest effectieve en dus ook nog eens vele malen directer en daardoor effectiever dan autocorrelatie zeker als dat volautomatisch gebeurt in het slakkenhuis zelf. De context bij mijn oorspronkelijke vraagstelling is dus incompleet. Mijn excuses. Eerst moet er gedifferentiëerd worden en vervolgens gekwadrateerd. Daarna de frequentie analyse en dan komen alle fenomenen vanzelf aan de orde, zoals octaaf samenklank, pitch chroma en samen met het anders werkende beengeleiding mechanisme alle mogelijkheden om ruimtelijke lokalisering te kunnen realiseren. Met een (differentiërend ) en kwadratisch werkend slakkenhuis worden namelijk formanten door de somfrequenties van de aan weerskanten in het frequentiespectrum liggende lagere en hogere harmonischen extra versterkt. Dat is datzelfde opbouwen van die „piek" bij dat residu in het experiment van De Boer. Die „piekopbouw" levert juist het verder wegdrukken of maskeren van frequentie bijdragen in de wijdere omgeving van die formant frequentie. En wat met kliksignalen? Inderdaad ook die klik signalen met een vast herhalingsritme in de orde van 250 tot 500 Hz leveren de zogenaamde „repetition pitch" op. In dat nieuwe gehoormodel levert dat met kwadrateren geen enkel probleem op. De klikpuls ontbinden in zijn Fourier componenten, differentiëren, kwadrateren en je ziet vanzelf de herhalingsfrequentie van die pulsen als sterkste frequentiesignaal tevoorschijn komen. Ja die samengestelde signalen met meerdere pitch waarden van verschillende geluidsbronnen kenmerken zich juist door het feit dat starten, stoppen, harmonische frequentie relaties, faserelaties per geluid onderling vastliggen en zodoende meerdere parameters systematisch gekoppeld hebben. Ook dat blijft niet alleen bij dat differentiërende en kwadraterende gehoor bestaan, het wordt in de vorm van die som- en verschilfrequenties nog eens extra sterk onderling verknoopt. Lees: (en reken het maar na ): het wordt in de vorm van die som- en verschilfrequenties nog eens extra sterk onderling verknoopt. Jij kan met zeer veel technieken werken om je in staat te stellen diep in de ruis verzonken signalen alsnog te vinden. Maar hoe dieper weggezonken, hoe langer het duurt voordat er daadwerkelijk meetresultaat is. Dus zo'n systeem met heel veel tijdrovende technieken wordt inherent traag als het gaat om zwakke tot zeer zwakke signalen. Dat gehoororgaan van ons daarentegen doet dat door te differentiëren en vervolgens te kwadrateren wel perfect. Akoestische energie wordt tot op de dag van vandaag niet goed berekend. Dat gehoororgaan van ons doet dat door te differentiëren en vervolgens te kwadrateren wel perfect. Ja en de analytische stap in het slakkenhuis ontbreekt totaal in de bestaande tradtionele theorie. Volgens het huidige bestaande gehoormodel: Nulde orde fenomenen verlopen in het slakkenhuis. Ja en dat nieuwe gehoormodel voldoet. Eerste orde betekent gekwadrateerd. Maar kijken wij nu naar dat nieuwe gehoormodel: - stap 1: differentiëren - stap 2: het eerste orde fenomeen Dus in principe levert het nieuwe - in dat nieuwe gehoormodel - besloten mechanisme exact eerste orde intervallen in het opgevangen signaal op. Nog weer een reden om dat nieuwe gehoormodel eens serieus te bekijken zou je zeggen. Er is primair spectrale codering in de vorm van dat geluidsenergie frequentiespectrum doorgegeven via het basilair membraan en het orgaan van Corti. Maar ook zeer laagfrequente druksignalen worden gegenereerd. Verantwoordelijk o.a. voor de binaural beat fenomenen, die nu nog uitsluitend aan hersenwerking worden toegeschreven. En wat met motorboating timbre signalen? Motorboating timbre belongs to non-spectrally coded infrapitch or pitch up to 300 Hz. (cf. Warren, Auditory Perception, A New Analysis and Synthesis 1999) Ja dat zijn die zeer laagfrequente verschilfrequenties afkomstig van zeer dicht bij elkaar liggende tonen. Lasgeluiden? In het geluidsenergie frequentiespectrum is bijvoorbeeld het optreden van verhoogde pitch en timbre door zich herhalende lasgeluiden niet zo bijzonder meer. Beste Kurt, Hopelijk was deze visie van een frequentie analysator van een differentiërend en kwadraterend signaal interessant. Laatste noot: Beste Kurt, jij schreef: *** (Opmerking: Het powerspectrum is meer dan simpelweg kwadrateren) *** Beste Kurt, Voor de figuur Fig. Overdracht van geluidsdruksignaal naar geluidsenergie frequentiespectrum zie: http://www.a3ccm-apmas-eakoh.be/tsefs/tsefs.htm Beste Kurt, jij schreef: *** Het is echter onjuist te onderstellen dat de fase totaal onbelangrijk is. *** Beste Kurt, Vanuit het signaalverwerkingsstandpunt kan ik (Yves) meegeven dat fase belangrijk is. Best Kurt, Bekijk/Beluister volgend experiment eens: http://www.a3ccm-apmas-eakoh.be/pcbwp/experiments.htm fase is belangrijk. Inderdaad. Met vriendelijk groeten, Yves (44 jaar)
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
(toegepaste) Wiskunde, statistiek, kansrekening, wetenschappelijk rekenen, wiskundig modelleren
© 2008-2026
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij ikhebeenvraag@eos.be
