Wat is de oppervlakte van een regelmatige n-hoek?

Antwoord

De eenvoudigste formule is:

S = 0.5 n.a.z

met :
n : het aantal zijden van de n-hoek
z : de lengte van een zijde, en
a : de afstand van het midden van een zijde tot het middelpunt

In feite bevat die formule gewoon n keer de oppervlakte van een driehoek met basis z en hoogte d. De fomule op zich is dus eenvoudig... maar ook gevaarlijk!

Waarom?

De formule is eenvoudig, maar de drie getallen n, a en z zijn aan elkaar gekoppeld. Je kan een verband vinden tussen deze drie.  Dat is heel gevaarlijk, want als je er twee van de drie kiest ligt de derde dus vast. Mensen die dit niet weten zouden dan de drie getallen toch apart kunnen kiezen, en invullen in de formule. Die formule zal dan inderdaad een of ander getal als resultaat geven dat echter fout zal zijn!

Dat willen we natuurlijk niet, en dus gaan we één van de drie schrijven in functie van de twee andere:
Dat kan op meerdere manieren geschreven worden. Bijvoorbeeld

z = 2a tan(Pi/n)

zodat

S = n a² tan(Pi/n) = ... = 0.5 n r² sin(Pi/n)

waarbij r de afstand is tussen het middelpunt van de n-hoek en een van de hoekpunten.

De formule wordt nu inderdaad "moeilijker" omdat je moet weten wat die "tan" (tangens) of die "sin" (sinus) betekent. Dat ga je later tijdens de lessen wiskunde zeker leren, en dan zal je zien dat ook die formule eigenlijk eenvoudig is.

Het voordeel is echter ook dat de formule nu niet meer op een verkeerde manier kan worden gebruikt.