Beste, Ik was eens op het internet aan het rondkijken en kwam terecht bij de wiskundige constanten zoals pi, e, .... Deze zijn reeds tot op een gigantisch aantal decimalen bepaald. Bijvoorbeeld PI is nu al reeds gekend/berekend tot op 5.10^12 decimalen. Nu wilde ik bijvoorbeeld e (de constante van Napier) ook eens laten berekenen door een zelfgemaakt programma met behulp van de reeks (Taylorreeks). Maar nu is mijn vraag: Als ik 1000.000 (die natuurlijk een betekenis hebben) decimalen wil berekenen, hoeveel termen moet ik dan gebruiken in mijn for-lus ? Ik ben al tegengekomen dat sommige algoritmen voor bijvoorbeeld PI, na iedere stap een welbepaald aantal decimalen toevoegen of soms instaat voor een verdubbeling ervan (kwadratisch convergent), maar mits ik geen wiskundige ben weet ik het niet voor mijn specifiek geval. Vriendelijke groeten, Stefan
Beste Stefan,
Een Taylorreeks heeft een foutterm (er zijn zelfs verschillende formules voor de foutterm), waarmee je kan inschatten hoeveel decimalen je nodig hebt voor de vereiste nauwkeurigheid. Alle goede boeken over wiskundige analyse beschrijven deze fouttermen.
Ik wil je wel nog voor iets waarschuwen. Als je tot op 1.000.000 decimalen wil berekenen en je doet dat in de computer door de termen van een Taylorreeks te sommeren, dan ga je een probleem hebben met de representatie van reële getallen in de computer. Een zogenaamde "double" (double precision floating point number) kan ongeveer 16 decimale digits bevatten. Niet meer. Je kan daar dus nooit een getal met 1.000.000 decimalen mee voorstellen.
Wat je dan moet doen is "arbitrary precision" algoritmes gebruiken (maar dat is verre van evident).
Daarvoor is er een alternatief met de zogenaamde "spigot" methodes (zoek maar eens in Wikipedia) die de n-de digit berekenen.
Groetjes,
Philippe
Natuurkundige Iowa State University & Vrije Universiteit Brussel
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
