Hoe kun je bewijzen dat 1+1=2 ?

Antwoord

Een rigoureus bewijs van 1 + 1 = 2 kan binnen de logica. Maar dan moeten we overeenkomen binnen welke rekenkunde we werken en waar 1 en 2 voor staan. Het is namelijk zo dat er verschillende soorten rekenkundes mogelijk zijn. Sinds het einde van de negentiende eeuw wordt de rekenkunde gedefineerd door een axiomastelsel. Het eerste en meest gekende is dat van Italiaanse wiskundige Giuseppe Peano van 1889. Hij toonde aan dat we met negen axioma's de moderne rekenkunde kunnen vastleggen. Deze axioma's leggen de orde vast van natuurlijke getallen zoals 0, 1, 2, enz. Verder gebruiken ze het begrip van opvolger. De opvolger van 0 is 1 en de opvolger van 1 is 2. Optelling kom niet voor binnen die negen axioma's maar kan wel worden gedefinieerd door de opvolgerrelatie. Het resultaat van een getal opgeteld met 1 komt dus overeen met de opvolger van dat getal. Vermits 2 de opvolger is van 1 kan je dus bewijzen dat 1 + 1 = 2.