Hoe lang zou je vallen als je in een gat springt doorheen de aarde om er aan de andere kant weer uit te komen?

Antwoord

1) Ik begrijp niet wat u bedoelt "abstactie maken van de zwaartekracht". Als er geen zwaartekracht is ga je ook niet vesnellen. De enige manier om door de aarde te geraken is je zelf een neerwaartse beginsnelheid te geven. De tijd die je nodig hebt om zo in het centrum te geraken is dan gewoon de straal van de aarde gedeeld door die snelheid. De snelheid zal immers constant blijven omdat er geen kracht op u inwerkt (we verwaarlozen wrijving door de lucht)

2) in het geval van zwaartekracht kan u de formule F = m.g niet gebruiken wand de waarde g = 9.81 m/s² geldt enkel op het aardoppervlak. Het punt is dat, wanneer je je in de aarde begeeft, enkel de massa die zich op een kortere afstand van het centrum bevindt bijdraagt tot de gravitatie die je voelt. Je kan bewijzen dat de nettokracht van alle materie op grotere afstand in totaal nul is.

De gravitatiewet van Newton zegt:

F = G.M.m/r²

met m je eigen massa:

met M dus de massa die zicht binnen een straal r bevindt tewijl je valt. ALS we aaanemen dat de aarde een homogene dichtheid heeft kunnen we die massa BENADEREN door:

M(r) = 4/3 pi r³ rho

rho is de gemiddelde dichtheid van de aarde : 5200 kg/m³.
dus volgens de wet F = m.a (m valt links en rechts weg):

a = r'' = - G 4/3 Pi rho r

dit heeft als oplossing (als je je gewoon laat vallen zonder beginsnelheid):

r(t) = Ro cos(w.t)

met w = wortel (G 4/3 Pi rho) = 0.0012 rad/s = 0.000192 Hz
Dus één periode ( = één keer op en af) duurt 1/0.000192 sec = 5212 seconden = 1 uur 26 minuten 52 seconden.

Tot het centrum ishet  dus één vierde daarvan