Hoe komt het dat de som van de getallen van de gehele veelvouden van 9 altijd gelijk zijn aan 9? Vb: 9*2 = 18 (1+8=9)

Antwoord

Telkenmale je 9 aftrekt van een getal verandert er niets aan de som van de cijfers, want negen aftrekken is hetzelfde als tien aftrekken en vervolgens één bijtellen. Het aantal tientallen vermindert met 1, het aantal eenheden vermeerdert met 1, dus
de som van de cijfers bliift hetzelfde als je negen aftrekt
(als het aantal tientallen toevallig reeds nul was, is dit niet correct maar het komt uiteindelijk wel op hetzelfd neer: de verhoging met 9 in dat geval zal er later weer uit verdwijnen. Dus daar gaan we verder niet op in)

vb 137  ->  137 - 9 = 128
de 3 drie van de tientallen werd een 2, maar de 7 van de eenheden werd een 8
de som van de cijfers : 1 + 3 + 7 = 11 geeft 2  inderdaad : 1 + 2 + 8 = 11 geeft ook 2

vb 105  ->  105 - 9 = 96  
de som van de cijfers : 1 + 0 + 5 = 6  en 9 + 6 = 15 geeft 1 + 5 dus ook 6

Als je dat genoeg keer doet hou je op het einde een getal van één enkel cijfer over, en daarvan is de som van haar cijfers natuurlijk zichzelf. Maar de som van de cijfers is onderweg niet gewijzigd, hebben we gezien,  en dus is de som van de cijfers van het oorspronkelijke getal ook dat ene cijfer.

En wat is dat cijfer eigenlijk? Niets anders dan de rest na deling door 9, want het ontstond door van uw oorspronkelijk getal zoveel mogelijk keren 9 af te trekken.

Dus de rest na deling door 9 = de som van de cijfers

vb 137, daar kan je 15 keer 9 aftrekken, dan hou je 2 over als rest
En, inderdaad : 137 optellen geeft 11, en geeft 2