Stel: een bal van 10 kilogram en een bal van 100 kilogram vallen in rechte lijn naar beneden, welke bal raakt het eerst de grond en waarom? We hebben hier rel over gehad op kot!

Antwoord

Dag Thibaut,

Je moet vertrekken van de wet van Newton: F=ma met a de versnelling en F de som van alle krachten. Alle krachten zijn hier de zwaartekracht F_z en de wrijvinsgkracht uitgeoefend door de lucht F_w .Deze wrijvingskracht is van een aantal factoren afhankelijk: de snelheid, de vorm, de grootte,.. maar is niet afhankelijk van de massa van het voorwerp.

Dus, als beide ballen even groot zijn en dezelfde vorm hebben, dan ondergaat de zware bal (100kg) een totale kracht van 100x9,81 N+F_w, zodat de bol een versnelling heeft van 9,81m/s²-F_w/100kg.Het minteken staat er omdat de wrijvingskracht uiteraard tegengesteld is aan de bewegingsrichting.

De lichte bal (10kg) heeft op dezelfde manier een versnelling van 9,81m/s²-F_w/10kg waarbij we dus in eerste instantie veronderstellen dat beide F_w's gelijk zijn. Hieruit volgt dan dat de wrijving een kleinere rol speelt bij de zwaardere bal zodat die de grootste versnelling heeft.

Een complicatie hierbij is dat de wrijvingskracht evenredig is met de snelheid in het kwadraat zodat de wrijvingskracht toeneemt naargelang de snelheid toeneemt totdat op een bepaald moment de snelheid zo hoog is geworden dat de hiermee gepaard gaande wrijving exact de zwaartekracht tegenwerkt, er dus geen versnelling meer is en de bal tegen een constante snelheid naar beneden blijft vallen.

Je kan deze constante snelheid berekenen door F_w=av²=mg te stellen (met a een constante afhankelijk van vorm, grootte,...). Hieruit blijkt dat de finale snelheid groter is als de bol zwaarder weegt.

Conclusie: De zwaarste bal zal eerst beneden zijn aangezien zijn versnelling van in den beginne al groter is en zijn limietsnelheid ook groter blijkt te zijn dan die van de lichtere bal.

Ik hoop dat jullie nu nooit meer ruzie maken op kot! :)

Groeten,

Lieven