Welk zijn alle mogelijke combinaties van 6 getallen van 1 tot 42?

Antwoord

Het aantal mogelijk combinaties van 6 uit 42 is :

(42 x 41 x 40 x 39 x 38 x 37 ) / ( 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)

en dat is 5 245 786

Ik denk niet dat het erg efficient is om deze allemaal op te gaan opschrijven. Je ziet, al zou je er 100 op een blad papier zetten, dan nog zou je meer dan 50 000 paginas hebben. Als je het echt zou willen doen zou ik een computerprogramma schrijven dat alle mogelijkheden bepaalt en deze in een computerbestand zet. Je zou een combinatie kunnen voorstellen door een reeks van 42 bits, waarvan er 6 op 1 staan, en 36 op nul, naargelang het zoveelste getal is de reeks van 6 zit. Dan zou je dus 42 * 5245786 = ongeveer 28 megabyte aan geheugenruimte innemen. Dat is dus best te doe. Dan kan je een ander programma schrijven om dat bestand te lezen om daar "dingen uit te halen"

Maar ... wat zou er dan eigenlijk concreet willen mee doen ? Je hebt dan al die mogelijkheden, en dan?
Je kan onmogelijk de lotto voorspellen om de eenvoudige reden dat de 42 balletjes "geen geheugen hebben". Ze weten niet welke zes er vorige keer uitgevallen zijn, en daardoor hebben alle balletjes steeds dezelfde kans. Ook het feit dat een bepaald nummer al heel lang niet meer gevallen is heeft geen enkel effect op zijn kans om volgende wel te vallen. Op interent vind je lijsten met hoeveel keer elk getal reeds is voorgekomen. Die lijsten hebben geen enkele voorspellende waarde. Het enige zinvolle dat je ermee kan doen is een leuke oefening voor een cursus statistiek mee maken om de studenten aan te leren wat een chi-kwadraattest toegepast op een uniforme verdeling is.
Of, stel dat jij met een bepaalde combinatie speelt, en ik speel met exact dezelfde zes getallen als de winnende getallen van vorige keer, wie maakt dat het meeste kans om de lotto te winnen ? We hebben precies evenveel kans !