Hoeveel combinaties zijn er mogelijk bij de uitslag van 10 voetbalwedstrijden?

Antwoord

Als er 1 match gespeeld worden zijn er drie mogelijkheden om de lijst in te vullen.
Bij twee matchen wordt ditaantal combinaties negen, dat kan je makkelijk nog opschrijven :

1 en 1      1 en X     1 en 2
X en 1      X en X     X en 2
2 en  1     2 en X     2 en 2

Stel nu dat je nog een derde match wil invullen, dat kan je ELK van bovenstaande 9 combinaties op drie manieren uitbreiden, namelijk met 1, X of 2.
Vb de combinatie "1 en 1"  kan je uitbreiden als  :  " 1 en 1 en 1"  ,  "1 en 1 en X"  ,  "1 en 1 en 2"
Dat geldt ook voor de acht andere, dus in totaal krijg je nu 9 x 3 = 27 combinaties.

En zo gaat dat verder, bij een vierde match moet je, om alle mogelijkheden te hebben, elk van die 27 combinaties op drie manieren uitbreiden. Je krijgt er dan 81, of anders gezegd  3⁴.

Dus,voor tien matchen heb je in totaal 3¹⁰ reeksen want je moet tien keer na elkaar uit drie kiezen.
Dat is 59049 combinaties. Als je puur gokt heb je dus 1 kans op 59049 = 0.000017 dat je er op zit !