Indien een waarnemer in een inertiaalstelsel een object zou afvuren (een object dat licht uitzendt) met de lichtsnelheid, zou het licht van het object dan nog tot bij de waarnemer geraken?

Antwoord

Beste Jonas,

Zoals je weet worden in de relativiteitstheorie snelheden niet eenvoudig opgeteld. Neem aan dat een raket zich van de aarde verwijdert met een snelheid v en de astronaut schiet een kogel af in de richting van de aarde met snelheid u (t.o.v. de raket). Dan zal, volgens de relativiteitsheorie de snelheid u' van de kogel t.o.v. de aarde als volgt zijn:

                                                   u'=(u-v)/(1-uv/c²).
 Als de snelheden klein zijn t.o.v. de lichtsnelheid mag je de term uv/c² in de noemer verwaarlozen en krijg je de dagdagelijkse formule u’=u-v.  M.a.w. je ziet de kogel naderen met de snelheid die hij in de raket heeft verminderd met de snelheid van de raket.

Maar wat je voorstelt is een raket met lichtsnelheid (v=c) die i.p.v. een kogel lichtstraling uitzendt, dus ook u=c. Dan wordt de formule een onbepaalde breuk 0/0. Probeer echter een raket met v=c-ε  (ε<<c), dan wordt die breuk eenvoudig =c hoe klein ε ook is. Dus je ziet nog altijd licht met de snelheid c. Maart je ziet wel niet hetzelfde licht.

De atomen in de raket die door hun trillingen licht uitzenden van golflengte λ₀  trillen met de frekwentie c/λ₀. Je kan ze als klokken beschouwen die tikken met die frekwentie. Daar ze zich van de aarde verwijderen met snelheid v hebben opeenvolgende tikken plaats op steeds grotere afstand en heeft het licht van een tik een grotere weg af te leggen tot de aarde dan dat van de vorige tik; het zal dus ook overeenkomstig later aankomen op aarde. Voor de aardse waarnemer van het licht liggen de tikken dus verder uiteen, schijnt de frekwentie kleiner en de golflengte groter. Dit is het bekende Doppler effect, ook bekend bij geluidsgolven. Maar de relativiteit doet nog iets meer: dank aan de tijddilatatie gaan de klokken (de atomen) zelf trager tikken. Het samengaan van de twee effecten geeft het volgende verband tussen de waargenomen golflengte λ op aarde en de golflengte in de raket:

                                               λ=λ₀ [(1+v/c):(1-v/c)]^1/2

Voor v≅c wordt de λ zeer groot: we nemen licht waar in het ver infrarood. In de limiet v=c wordt de golflengte oneindig: je neem nog enkel een niet-trillend elektromaghnetisch veld waar.

Je laatste vraag over de schijnbare vervorming van een lichtgevend bewegend voorwerp kan ik hier niet behandelen. Het heeft 50 jaar geduurd eer men het ontdekte. Naar de ontdekkers noemt men het de Penrose-Terrell rotatie. Je kan het nalezen (enkel Engels) op bv.

http://www.math.ubc.ca/∼cass/courses/m309-01a/cook/terrell1.html

Ik hoop dat dit je verder hielp. Relativiteit is een spannend onderwerp,maar als je het wil uitdiepen komt erwel diepgaande wiskunde bij kijken.