Bij welke meetkundige figuur zijn alle hoeken scherp?

Antwoord

Beste Veerle,

Jouw vaststelling klopt, als een rechte hoek overeenkomt met 90°, dan kan je aantonen dat de som van de hoeken van een driehoek steeds 180° is. Binnenin een 4-hoek kan je twee driehoeken tekenen, dus de som van de hoeken van een 4-hoek is 2 x 180° = 360°, In een n-hoek zitten n-2 driehoeken en de som van die hoeken is 180° x (n-2). Als alle hoeken scherp moeten zijn, dan is de maximale som van alle hoeken kleiner dan 90° x n, dus moet 180° x (n-2) < 90° x n, vereenvoudigd is dat n < 4. Hieraan voldoen n=1,2,3. Aangezien een 1-hoek en een 2-hoek geen oppervlakte hebben, kan je stellen dat enkel bij 3-hoeken alle hoeken scherp kunnen zijn.

Groetjes,

Bruno