Als de bissectrices vanuit 2 hoeken van een driehoek gelijk zijn, dan is de driehoek gelijkbenig. Hoe komt het dat deze stelling zo moeilijk te bewijzen valt?

Antwoord

Voor de eenvoud bedoel ik met A de uitspraak “De driehoek is gelijkbenig” en met B de uitspraak “Twee bissectrices zijn gelijk”. Er is geen enkele reden om aan te nemen dat er een verband moet zijn tussen de eenvoud of de complexiteit van het bewijs van de uitspraak “Als A, dan B” aan de ene kant en het bewijs van de uitspraak “Als B, dan A” aan de andere kant. Het ene bewijs kan zeer eenvoudig zijn en het andere zeer complex. Wat het specifieke probleem betreft, valt er op de website http://www.pandd.demon.nl/steileh.htm een hele reeks bewijzen te vinden, het een al ingenieuzer dan het andere en een paar die men toch als relatief eenvoudig kan beschouwen.