De meetkundige stelling "in een gelijkbenige driehoek zijn de bissectrices vanuit de basishoeken gelijk" is zeer simpel te bewijzen. Simpele congruentie van driehoekjes en klaar is kees. Lager middelbaaronderwijs...
Maar de omgekeerde stelling "als de bissectrices vanuit de basishoeken gelijk zijn, dan is de driehoek gelijkbenig" is heel andere koek. Ik slaag er niet in om deze schijnbaar even eenvoudige stelling te bewijzen. Kan iemand het bewijs leveren? En meer nog, hoe komt het dat dit zo'n moeilijke opgave is?
Voor de eenvoud bedoel ik met A de uitspraak “De driehoek is gelijkbenig” en met B de uitspraak “Twee bissectrices zijn gelijk”. Er is geen enkele reden om aan te nemen dat er een verband moet zijn tussen de eenvoud of de complexiteit van het bewijs van de uitspraak “Als A, dan B” aan de ene kant en het bewijs van de uitspraak “Als B, dan A” aan de andere kant. Het ene bewijs kan zeer eenvoudig zijn en het andere zeer complex. Wat het specifieke probleem betreft, valt er op de website http://www.pandd.demon.nl/steileh.htm een hele reeks bewijzen te vinden, het een al ingenieuzer dan het andere en een paar die men toch als relatief eenvoudig kan beschouwen.
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
logica, filosofie van de wiskunde en wetenschapsfilosofie