Ik ben bekend met de formule van de Moivre, reeksen van Euler, en hoe reële getallen tot een complexe macht verheft.
Ik weet hoe je een complex getal tot een reële macht n verheft door steeds opnieuw te vermenigvuldigen dus (a+b*i) * (a+b*i) * (a+b*i) ... en dat n keer.
Hoe je een reëel getal tot een complexe macht verheft, door a^(c+d*i) te splisen en voor a^d*i om te zetten in (a/e)*e^d*i en dan de stellinf van de Moivre te gebuiken.
Maar ik kan niet vinden wat (a+b* i) verheven tot de macht (c+d*i) betekent, waarin a,b,c,d reële getallen zijn en i de vierkantswortel uit -1 is.
Deze vraag kwam reeds aan bod. Het probleem bij een complexe macht van een complex getal zit in het feit dat een complex getal oneindig veel logaritmen heeft. Je kan een macht ab als volgt herschrijven :
ab = exp (b log a) log = de natuurlijke logaritme
en zolang a reeel (en strikt positief is) is zijn logaritme uniek bepaald. Dat is dus niet langer het geval bij complexe getallen.
Zie dus : vraag 8399 />
en de links in dat antwoord, meer bepaald betreffende dat oneindig aantal logaritmen.
Men kan wel een keuze maken, de zogenaamde hoofdwaarde van de logaritme (die gelegen is op de
"principal branch", hoofdtak) en dan kan men wel een unieke complexe macht van
een complex getal bekomen :
zie hiervoor : http://home.att.net/~srschmitt/complexnumbers.html
op deze website doet men dit (evenwel zonder het te vermelden...)
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
