Ik had graag geweten hoeveel mogelijke combinaties van 6 cijfers je kunt hebben met de lotto ?

Antwoord

Het antwoord is 5 245 786 mogelijkheden. De kans dat je in rang 1 wint is dus 1 gedeeld door dit getal, dus 1 op meer dan vijf miljoen.

Dat is heel eenvoudig als volgt te vinden : ik leg eerst het principe uit op een kleiner voorbeeld : een lotto van 3 cijfers uit 8 (in plaats van 6 uit 42)
Stel dat je dus 3 getallen uit een reeks van 8 moet selecteren.
Voor het eerste getal heb je keuze uit 8, daarna kan je nog eens kiezen uit 7, dat zijn dus al 56 mogelijkheden.
Voor het derde zijn er nog 6 mogelijkheden, dus in totaal :8*7*6 = 336
Maar eigenlijk is dit te veel. Want door zo te tellen, hebben we bijvoorbeeld de reeks  (4  1  7)  als een andere oplossing geteld dan bijvoorbeeld  (7 1 4)  of (1 4 7). Bij de lotto maakt de volgorde van de getallen niet uit, alleen de waarden van de getallen zelf. Je moet de getrokken getallen beschouwen als een groepje dat niet in een of ander volgorde staat.
We moeten dus in onze telling weer delen door het aantal manieren waarop we die drie getallen in volgorde kunnen zetten. Op hoeveel manieren kan je drie cijfers in een volgorde zetten ? Wel voor de eerst plaats kan je kiezen uit 3, voor de tweede nog uit 2, en voor de derde heb je maar één keuze meer over. Het totaal aantal volgorde van drie getallen is dus 3*2*1 = 6  (men schrijft dit ook als 3!, drie-faculteit. In het algemeen is  n! = n*(n-1)*(n-2)*....*3.2.1 )

Dus in onze kleine lotto van 3 cijfers uit 8 is het aantal mogelijkheden :

( 8 * 7 * 6 ) / ( 3 * 2 * 1 ) = 56

Dit getal noemt men in de wiskunde de combinatie 3 uit 8

Nu doen we hetzelfde met 6 uit 42 :

Het aantal mogelijkheden, rekening houdend met hun volgorde is 42*41*40*39*38*37, en hier moeten we dan terug delen om het effect van de volgorde eruit te halen. Zes cijfers kan je ordenen op 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 mogelijkheden.

Het totaal aantal mogelijke groepjes van 6 getallen in de lotto is dus :

(42*41*40*39*38*37) / (6*5*4*3*2*1) = 5 245 786

Dit is dus de combinatie 6 uit 42 ( = het product van de zes grootste getallen tot 42 gedeeld door het product van de 6 kleinste)

Oh ja, voor de Euromillions : daar kies je (dacht ik) 5 uit 50 = 2 118 760
gecombineerd met 2 uit 9 sterren = 36
Dus in totaal 2 118 760 * 36 = 76 275 360 
( dus 1 kans op 76 miljoen... tja, 't is te proberen...veel geluk! )