Hoe kan je zelf het wereldrecord verbeteren met het aantal cijfers dat pi telt?

Wie beter wil doen heeft niet alleen meer en snellere computers nodig, verbeteringen zijn enkel te verwachten van een doorbraak op wiskundig niveau. Er zijn verschillende methodes om pi te berekenen en de records hangen af van de snelheid van convergentie naar de waarde van pi. De oudste methode is de geometrische methode van Archimedes. Deze bestaat er in om een regelmatige veelhoek te construeren aan de buitenkant en de binnenkant van een cirkel. Daardoor kan je een boven- en ondergrens bepalen van pi. Zo bepaalde hij dat pi ligt tussen 3 10/71 en 3 1/7. (zie http://www.pandd.demon.nl/piarchi.htm). In de zeventiende eeuw gebruikte Ludolf van Ceulen deze methode om pi te berekenen tot op 35 decimalen met de hand. 

Een veel snellere methode is gebaseerd op reeksen zoals de formule van Leibniz:

pi/4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ..

Het computerprogramma van Kaneda gebruikte de formule 

pi = 48 arc tan(1/49) + 128 arc tan (1/57) - 20 arc tan (1/110443)

Voor de wiskundige achtergrond zie het artikel op Wikipedia:

De basisprogramma's voor de berekening van pi zijn zeer eenvoudig. Zie hiervoor:

Veel succes!