Ik had graag het antwoord hierboven uitgebreid. Het is echter niet geheel waar dat er geen regelmaat in de priemgetallen zit. De wiskundige gemeenschap heeft de regelmaat nog niet volledig in kaart gebracht maar er is echter wel veel gekend.

Een belangrijke reeks uit de complexe analyse is de Riemann zeta-functie. Deze functie heeft het voorschrift: Z(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+... met s een willekeurig complex getal. Deze functie is belangrijk voor de wiskunde omdat die behoort tot een klasse van functies die men dubbelperiodiek of elliptische functies heet. Deze worden actueel nogal bestudeerd omdat deze klasse van functies het onder meer toeliet de laaste stelling van Fermat te bewijzen.

Het straffe is dat Riemann aantoonde dat deze functie nog een ander voorschrift heeft, namelijk, Z(s)=1/(1-1/p1^s)x1/(1-1/p2^s)x1/(1-1/p3^s)x... waarbij pj het j-de priemgetal is. Een nog steeds zeer actueel onderzoekstopic is de studie van deze functie, in het bijzonder de ligging van de nullen (in het argument s) van deze functie Z omdat deze de locatie van de priemgetallen prijsgeven.

Het vermoeden van Riemann (of de Riemann hypothese) is dat deze nullen allemaal (behalve een eindig aantal die men in kaart heeft gebracht) op de complexe rechte liggen met reeel deel 1/2. Dit liet toe om reeds heel goede benaderening te geven voor het volgende priemgetal waardoor het makkelijker is om te gaan zoeken naar hetvolgende. Deze Riemann hypothese bewijzen behoort tot de prioriteitenlijst in de getaltheorie! En dit juist omdat het ons veel leert over de locatie van de priemgetallen

Ter conclusie ben ik het dus niet eens met collega Devos dat er geen regelmaat zou zijn. De Zeta-functie suggereert dat de priemgetallen niet zo willekeurig gepositioneerd zijn als de decimale getallen van pi!

Je kan nalezen in veel detail op: http://nl.wikipedia.org/wiki/Riemann-zeta-functie (Nederlands) of http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html (Engels)

Groeten,

Kurt