Ik heb een vraag - Hoe moet je rekenen of wat moet je doen als je een getal tot de macht i wilt uitrekenen?

Hoe moet je rekenen of wat moet je doen als je een getal tot de macht i wilt uitrekenen?

15/02/2009 - Syco (17 jaar)

Context van de vraag:

Het imaginaire getal i (wortel uit een min getal). heb ik opschool gehad. ik vroeg me af wat ik precies moet doen als ik een getal tot de macht i algabrarisch moet uitrekenen.

dus bv. 12^i = ?? en dan algabrarisch uitgerekend dus niet simelweg in de Grafische rekenmachine in typen.

Antwoord

Dit is op zich als volgt te doen : schrijf die 12 eerst als e^ln(12).

Dus : 12ⁱ= [ e^ln(12) ] ⁱ = e^{i . ln(12}) = cos (ln 12) + i sin ( ln 12) )

Dit kunnen we nu toepassen om te zien hoe we een reëel getal a tot een complexe macht b+i.c kunnen verheffen :

a ^(b+i.c) = a^b . a ^i.c = a^b . [ e ^ln(a) ] ^i.c = a^b . e ^{i . c} ^ln(a)

= a^b . [ cos(c ln(a)) + i sin (c ln(a)) ]

In dit geval is er geen probleem omdat het grondtal a nog steeds reëel is.

Een complex getal tot een complex getal verheffen wordt wel een stuk subtieler. Een volledige en correcte uitleg zou te lang zijn om hier op deze website te behandelen. Zie hiervoor bijvoorbeeld:

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Computing_complex_powers

De subtiliteit zit in de logaritme van een complex getal. Zie hiervoor :

http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm#Branches_of_the_complex_logarithm

Deze vraag werd beantwoord door:
prof.dr. Paul Hellings
hoogleraar toegepaste wiskunde

GROEP T - Internationale Hogeschool Leuven

Gerelateerde vragen

als je 2 eenheden moet vermenigvuldigen,en je komt een groot getal uit , en dan moet je het als macht van 10 schrijven , hoe groot mag het getal voor de 10de macht dan zijn?

Wat is de betekenis van een complex getal verheven tot een complexe macht. Ik ben bekend met de formule van de Moivre, reeksen van Euler, en hoe reële getallen tot een complexe macht verheft

Moet 0 tot de macht 0 geduid worden als 0 of 1?

Stuur dit antwoord naar een vriend

Deze pagina afdrukken

Enkel de vraagsteller en de wetenschappers kunnen reageren op deze vraag en het antwoord.