Ik heb een vraag - Hoe komt het dat naarmate een planeet verder van de zon staat, hij zich trager voortbeweegt ten opzichte van de zon?

Hoe komt het dat naarmate een planeet verder van de zon staat, hij zich trager voortbeweegt ten opzichte van de zon?

06/05/2010 - Simon (17 jaar)

Antwoord

Laat me eerst een eenvoudige uitleg geven, die echter fysisch niet koosher is : men zo kunnen zeggen dat de baan van een planeet een evenwicht is tussen de zwaartekracht van de zon (naar de zon gericht), en de middelpuntvliedende kracht (weg van de zon gericht). De zwaartkracht heeft een grootte G.m.M/R², met G de universele gravitatieconstante, m de massa van de planeet, M die van de zon en R de afstand tussen het middelpunt van de planeet, en dat van de zon.
De middelpuntvliedende kracht heeft en grootte m.v²/R, met v de baansnelheid (in m/s) van de planeet.
Als je nu die twee krachten in evenwicht plaatst door ze aan elkaar gelijk te stellen vind je :

v = wortel ( G.M/R)

dus de baansnelheid v is omgekeerd evenredig met de wortel van de afstand tot de zon. Een planeet die 4 keer verder van de zon staat, zal een baansnelheid hebben die 2 keer lager ligt.

Wat er gebeurt is dit : een lichaam waarop geen kracht wordt uitgeoefend blijft in een eenparig rechtlijnige beweging, dus een rechte baan met een constante snelheid. Bij een planeet heb je echter de gravitatiewerking door de zon, die haaks op de cirkelbeweging van de planeet staat. Deze kracht doet de planeet permanent afbuigen van de rechte lijn die ze zou volgen in afwezigheid van de zon. Bij een planeet (en laat ons even uitgaan van een perfecte cirkelbaan) zijn de twee effecten in evenwicht en blijft zo de afstand tussen de planeet en de zon constant : de planeet zou willen rechtdoor vliegen, waardoor haar afstand tot de zon zou toenemen, maar wordt precies zoveel afgebogen zodat de afstand gelijk blijft.
Stel nu dat je de planeet met dezelfde baansnelheid op een 2x grotere baan zou plaatsen. In vergelijking met de eerste baan zou de planeetbaan in een gelijk tijdsinterval nu slechts de helft afwijken van een rechte lijn, de cirkel is immers 2x groter, en dus 2x minder gekromd. Maar de gravitatie is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand, en is op die nieuwe baan dus 4x zwakker. Ze zal er dus niet in slagen de planeet op een cirkel te houden. De planeet zal dus 'uit de bocht' vliegen. Dus moet je de snelheid laten afnemen zodat de neiging van de planeet om rechtdoor te vliegen weer perfect wordt gecompenseerd door de gravitatie.
Let wel, deze uitleg zou de foutieve indruk kunnen wekken dat de planeet in een 2x wijdere baan 2x trager moet bewegen. Dit is niet correct. Als je het correct gaat berekenen vindd je dat de baansnelheid omgekeerd evenredig is met de wortel van de straal R van de cirkelbaan, zoals gegeven in de formule voor v hierboven.

Deze vraag werd beantwoord door:
prof.dr. Paul Hellings
hoogleraar toegepaste wiskunde

GROEP T - Internationale Hogeschool Leuven

Gerelateerde vragen

Hoe kun je een ster zien als hij zover weg staat? De lichtkracht neemt af. Vanaf Pluto is de zon al een kleine ster en die staat nog geen lichtjaar van de zon af.

Wat is de invloed van de stand van de aarde ten opzichte van de zon op de hoeveelheid kosmische straling die gemeten wordt?

Hoe komt het dat zon en maan groter en roder lijken te worden naarmate ze lager bij de horizont komen te staan?

Stuur dit antwoord naar een vriend

Deze pagina afdrukken

Enkel de vraagsteller en de wetenschappers kunnen reageren op deze vraag en het antwoord.