Ik heb een vraag - homepage

Waarom draait de maan in een ellips rond de aarde, en niet in een cirkel?

pijl09/05/2008 - Joachim (26 jaar)

Aarde, oceanen & ruimte

Antwoord


Ik geef u hier gewoon het antwoord op een andere vraag waarin gevraagd werd waarom de planeten ellipsen eerder dan cirkels om de zon beschrijven.  Vervang dus 'zon' door 'aarde' en 'planeet' door 'maan', en je bent er.

Als je de vergelijkingen van Newton oplost voor een centrale aantrekkingskracht die afneemt omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand, dan vind je dat de banen kegelsneden zijn, wat ook de 'beginsnelheid'' is; gesloten banen zijn dan ellipsen.  Dat is het wiskundig antwoord, en dat bevredigt wellicht niet helemaal.

De aantrekking door de zon is 'centraal', naar de zon gericht.  Als je geen beginsnelheid hebt, of een beginsnelheid naar de zon toe, dan val je gewoon op de zon.  Heb je een komponent van snelheid loodrecht op de richting naar de zon (je totale snelheid is dus gericht naast de zon), dan kom je niet recht op de zon terecht.  Naarmate je dichter bij de zon komt, vergroot je snelheid.  Op een moment kom je dan terecht op je dichtste punt bij de zon, van dan af wordt je beweging weer vertraagd, maar je vliegt nog een eindje door, tot je nog zo weinig snelheid hebt, dat je terug begin in te vallen en weer versneld wordt.

De 'beginsnelheid' (eigenlijk de snelheid op een willekeurig moment) bepaalt mee hoe je ellips er uiteindelijk uitziet.  Is er een grote component naar de zon toe, dan is het een erg uitgerekte ellips; is de snelheid altijd loodrecht op de richting naar de zon, dan beweeg je op een cirkel. 

Een toemaatje.  Ik kan uw vraag ook omkeren.  Waarom moeten het cirkels zijn?  
Aristoteles had het met cirkels, omdat hij het de meest volmaakte (want meest constante) beweging vond.  Uw argument is misschien: dat is de simpelste gesloten baan.
Maar van zodra we weten dat in het algemeen elke ellips een oplossing kan zijn, is het heel onwaarschijnlijk dat het die uitzonderlijke ellips, de cirkel, moet zijn.

Deze vraag werd beantwoord door:
Prof. Christoffel Waelkens
Gewoon Hoogleraar Sterrenkunde

Katholieke Universiteit Leuven
Katholieke Universiteit Leuven
 
Enkel de vraagsteller en de wetenschappers kunnen reageren op deze vraag en het antwoord.