welke getalverzamelingen zijn er?
06/03/2010 - hylke (11 jaar)
Context van de vraag:beste,
op school hebben we de natuurlijke, gehele en rationale getallen geleerd. mijn leerkracht heeft me aanbevolen om op het internet wat op te zoeken over andere verzamelingen (uit interesse). de informatie die ik heb gevonden was wat te moeilijk dus ik zou graag wat meer uitleg hebben over die andere verzamelingen bv: over de irrationale, de reeële, de complexe getallen, ...
Antwoord
Je hebt inderdaad :N : de natuurlijke getallen : alle gehele positieve getallen : 0 1 2 3 ...
Z : de gehele getallen : ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
Q : de rationale getallen, die naast Z ook alle breuken van gehele getallen bevat
Je kan ook elke keer iets meer : In Z kan je zeggen : 4 - 7 = -3 in N gaat dat nog niet
In Q kan je altijd delen, bijvoorbeeld 10 delen door 3, het is gewoon 10/3, in Z gaat dat niet.
Dus hoe groter de getalverzameling, hoe meer bewerkingen je kan doen.
Daarna zijn er de reële getallen R :
Het verschil met Q uitleggen kan als volgt : Als je een getal in Q decimaal schrijft, bijvoorbeeld 347/110 dan krijg je 3.1545454545454545454...
die "54" blijft er nu tot in het oneindige inzitten. Dat is zo elk rationaal getal : als je het zou uitschrijven zou je zien dat een bepaalde reeks decimalen steeds herhaald wordt.
In R zitten ook nog eens alle decimale getallen die niet aan die eigenschap voldoen. Bijvoorbeeld het getal Pi. Ook kan je in R een aantal dingen meer doen dan in Q, maar dat wordt wel wat moeilijk voor een 11-jarige.
Dan heb je C, de complexe getallen. Daar zal je wellicht nog over leren als je een jaar of 17 bent. Maar in C kan je weer meer dingen doen van in R. Bijvoorbeeld de vierkantswortel nemen van een negatief getal, kan niet in R maar wel in C.
Complexe getallen worden heel veel gebruikt in de natuurkunde, maar ook bijvoorbeeld in spraak- en beeldverwerking, in trillingsanalyse...
Vervolgens heb je nog :
H, de hamiltoniaanse getallen of quaternionen,
O, de octaven van Cailey of octonionen, en
S, de sedenionen
H is dus nog groter dan C, en O nog groter dan H en S nog groter dan O !
In de wiskunde gebruiken we het teken ⊂ om te zeggen "is een deel van"
Dus : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C ⊂ H ⊂ O ⊂ S
Alleen....
Als je C voorbij bent, kan je plots niet nog meer bewerkingen doen, maar opnieuw minder, en bij O nog minder dan in H. Zo is vanaf H een product a.b niet meer altijd gelijk aan b.a
Daarom worden H en vooral O en S weinig gebruikt, hoewel ze toch ook zeer concrete toepassingen hebben. In het middelbaar ondeewijs zal je wellicht wel over C leren, maar niet over die nog grotere verzamelingen.
Deze vraag werd beantwoord door:
prof.dr. Paul Hellings
hoogleraar toegepaste wiskunde
 |
GROEP T - Internationale Hogeschool Leuven |
Gerelateerde vragen
Stuur dit antwoord naar een vriend Deze pagina afdrukken |
Enkel de vraagsteller en de wetenschappers kunnen reageren op deze vraag en het antwoord.
Dit project wordt ondersteund door het actieplan wetenschapsinformatie en innovatie,