Ik heb een vraag - homepage

Bij welke meetkundige figuur zijn alle hoeken scherp?

pijl26/10/2009 - Veerle (48 jaar)

Wiskunde Context van de vraag:

Bij slechts één meetkundige figuur is het mogelijk dat alle hoeken scherp zijn. Welke figuur is het? Klopt het dat het hier over een driehoek gaat?


Antwoord

Beste Veerle,

Jouw vaststelling klopt, als een rechte hoek overeenkomt met 90°, dan kan je aantonen dat de som van de hoeken van een driehoek steeds 180° is. Binnenin een 4-hoek kan je twee driehoeken tekenen, dus de som van de hoeken van een 4-hoek is 2 x 180° = 360°, In een n-hoek zitten n-2 driehoeken en de som van die hoeken is 180° x (n-2). Als alle hoeken scherp moeten zijn, dan is de maximale som van alle hoeken kleiner dan 90° x n, dus moet 180° x (n-2) < 90° x n, vereenvoudigd is dat n < 4. Hieraan voldoen n=1,2,3. Aangezien een 1-hoek en een 2-hoek geen oppervlakte hebben, kan je stellen dat enkel bij 3-hoeken alle hoeken scherp kunnen zijn.

Groetjes,

Bruno

Deze vraag werd beantwoord door:
ir. bruno Bauwens
doctoraatsstudent

Universiteit Gent
 Universiteit Gent
 

Reacties op deze vraag

28/10/2009
Veerle - vraagsteller

Beste,
Dank voor uw antwoord al versta ik er geen knijt van. Maar dat is niet zo erg. Deze vraag wordt gesteld in mijn quiz en het antwoord heb ik nodig ter verduidelijking mochten er twijfels zijn. En als ze dat dan allemaal zullen begrijpen, tja dat is niet zo mijn zorg natuurlijk als mijn antwoord op de vraag maar correct is.

Groeten en bedankt.

Veerle


Enkel de vraagsteller en de wetenschappers kunnen reageren op deze vraag en het antwoord.