Als de bissectrices vanuit 2 hoeken van een driehoek gelijk zijn, dan is de driehoek gelijkbenig. Hoe komt het dat deze stelling zo moeilijk te bewijzen valt?
07/05/2008 - Etienne (57 jaar)
Context van de vraag:De meetkundige stelling "in een gelijkbenige driehoek zijn de bissectrices vanuit de basishoeken gelijk" is zeer simpel te bewijzen. Simpele congruentie van driehoekjes en klaar is kees. Lager middelbaaronderwijs...
Maar de omgekeerde stelling "als de bissectrices vanuit de basishoeken gelijk zijn, dan is de driehoek gelijkbenig" is heel andere koek. Ik slaag er niet in om deze schijnbaar even eenvoudige stelling te bewijzen. Kan iemand het bewijs leveren? En meer nog, hoe komt het dat dit zo'n moeilijke opgave is?
Antwoord
Voor de eenvoud bedoel ik met A de uitspraak “De driehoek is gelijkbenig” en met B de uitspraak “Twee bissectrices zijn gelijk”. Er is geen enkele reden om aan te nemen dat er een verband moet zijn tussen de eenvoud of de complexiteit van het bewijs van de uitspraak “Als A, dan B” aan de ene kant en het bewijs van de uitspraak “Als B, dan A” aan de andere kant. Het ene bewijs kan zeer eenvoudig zijn en het andere zeer complex. Wat het specifieke probleem betreft, valt er op de website http://www.pandd.demon.nl/steileh.htm een hele reeks bewijzen te vinden, het een al ingenieuzer dan het andere en een paar die men toch als relatief eenvoudig kan beschouwen.Deze vraag werd beantwoord door:
prof.dr. Jean Paul VAN BENDEGEM
gewoon hoogleraar
 |
Vrije Universiteit Brussel |
 |
Universiteit Gent |
Gerelateerde vragen
Stuur dit antwoord naar een vriend Deze pagina afdrukken |
Enkel de vraagsteller en de wetenschappers kunnen reageren op deze vraag en het antwoord.
Dit project wordt ondersteund door het actieplan wetenschapsinformatie en innovatie,